作业帮用拆项相消法求数列的前n项和是所用到的公式这个公式怎么推导?顺便帮我写出若｛an｝是公差为d的等差数列,则还有哪些通式（并推导）,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 10:08:18
用拆项相消法求数列的前n项和是所用到的公式这个公式怎么推导?顺便帮我写出若｛an｝是公差为d的等差数列,则还有哪些通式（并推导）,谢谢.
用拆项相消法求数列的前n项和是所用到的公式
这个公式怎么推导?顺便帮我写出若｛an｝是公差为d的等差数列,则还有哪些通式（并推导）,谢谢.
用拆项相消法求数列的前n项和是所用到的公式这个公式怎么推导?顺便帮我写出若｛an｝是公差为d的等差数列,则还有哪些通式（并推导）,谢谢.
∵an=a1+(n-1)d
∴an-a1=(n-1)d,1/[(n-1)d]×(an-a1)=1
1/(a1·a2•••an)=1/[(n-1)d]×(an-a1)/(a1·a2•••an)=1/[(n-1)d]×[an/(a1·a2•••an)-a1/(a1·a2•••an)]=1/[(n-1)d]×[1/(a1·a2•••an-1)-1/(a2•••an)],题目的“1/[(n+1)d”错了.
1.
m+n=p+q时,am+an=ap+aq,
am+an=2a1+(m+n-2)d=2a1+(p+q-2)d=ap+aq,
2.
am=an+(m-n)d,Sn=na1+n(n-1)/2=n(a1+an)/2=n(au+at)/2,（u+t=1+n)
3.
Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,成公差为m²d／2的等差数列,Sm=m(a1+a2m)/2,S2m-Sm=m(a1+2a2m-am)/2=m(a1+a3m)/2,S3m-S2m=m(a1+3a3m-2a2m)/2=m(a1+a4m).（S2m-Sm）- Sm=m/2×(a3m-a2m)=m²d／2,（S3m-S2m)-(S2m-Sm）=m/2×(a4m-a3m)=m²d／2.
4.
an/bn=S(2n+1)/T(2n+1)
设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)e,S(2n+1)/T(2n+1)=[a1+a(2n+1)]/[b1+b(2n+1)]=(2an)/(2bn)=an/bn.