平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若角BOC=120°AD=7,BD=10,则平行四边形ABCD面积是?用平行四边形性质判定和勾股解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 18:34:00

平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若角BOC=120°AD=7,BD=10,则平行四边形ABCD面积是?用平行四边形性质判定和勾股解,
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若角BOC=120°AD=7,BD=10,则平行四边形ABCD面积是?
用平行四边形性质判定和勾股解,

平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若角BOC=120°AD=7,BD=10,则平行四边形ABCD面积是?用平行四边形性质判定和勾股解,
帮你找的答案哈,不行再找我哈
AD=7,BD=10
可知DO=5
在三角形ADO中用余弦定理
COS120°=(AO^2+DO^2-AD^2)/(2*AO*DO)
COS120°=(AO^2+5^2-7^2)/(2*AO*5)
AO=6
因为∠BOC=120°所以∠BOA=60°
在三角形ABO中用余弦定理
COS60°=(AO^2+BO^2-AB^2)/(2*AO*BO)
1/2=(6^2+5^2-AB^2)/60
AB=根号41
知道了两边长可以求面积了吧.

全部展开

考虑三角形BOC，因为∠BOC=120°，BO=0.5×BD=5，BC=AD=7
则 BC²=BO²+OC²-2×BO×OC×cos∠BOC
即 49=25+OC²+5×OC，解出OC=3或OC=-8(舍去)
现在平行四边形ABCD面积的面积为两倍的ΔBOC和ΔDOC面积之和
ΔBOC面积=0.5×BO×OC×sin∠BOC=7.5sin120°
ΔDOC面积=0.5×DO×OC×sin∠DOC=7.5sin60°
所以平行四边形ABCD面积=2×(ΔBOC面积+ΔDOC面积)=15sin60°

收起

因为对角线平分角DAB，
所以角CAB=角CAD
又因为角D=角B，AC为公共边，
所以三角形ABC与三角形ACD全等，
所以AB=AD
因为是平行四边形，
所以AB=AD=CD=BC，
所以该四边形为菱形