作业帮求周长为√2+1的直角三角形面积的最大值.又一题：已知x∈(-1.1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0一定成立,则x的取值范围是高手死哪去了555,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:34:05
求周长为√2+1的直角三角形面积的最大值.又一题：已知x∈(-1.1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0一定成立,则x的取值范围是高手死哪去了555,
求周长为√2+1的直角三角形面积的最大值.
又一题：已知x∈(-1.1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0一定成立,则x的取值范围是
高手死哪去了555,
求周长为√2+1的直角三角形面积的最大值.又一题：已知x∈(-1.1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0一定成立,则x的取值范围是高手死哪去了555,
(1)
设直角三角形的三边为a,b,c,c为斜边,则：
a^2 + b^2 = c^2 …………①
a + b + c = √2+1 …………②
①式开根号后代入②式,消去c,得：
a + b + √(a^2 + b^2) = √2+1
而 a+b >= 2√(ab)
√(a^2 + b^2) >= √(2ab)
所以：
√2+1 = a + b + √(a^2 + b^2) >= 2√(ab) + √(2ab)
解得：√(ab) <= √2/2
所以三角形面积S = ab/2 <= (1/2)/2 = 1/4
取等号的条件是 a = b = √2/2
(2)
(注意“或”和“并”的关系)
x∈(-1.1)时,f(x)=x2-ax+a/2>0一定成立,这说明：
（判别式<0）或者（“判别式>=0”且“抛物线对称轴在区间(-1,1)之外”且“f(-1)>=0”且“f(1)>=0”）
判别式 = a^2 - 2a < 0,得：0 < a < 2
“判别式>=0”得：a >= 2 或 a <= 0
“抛物线对称轴在区间(-1,1)之外”说明“a/2 >= 1 或 a/2 <= -1”
即“a <= -2 或a >= 2”
“f(-1)>=0”且“f(1)>=0”说明“1-a+a/2>=0且1+a+a/2>=0”
即“-2/3 <= a <= 2”
所以,a的范围是：
（0 < a < 2）或者（“a >= 2 或 a <= 0”且“a <= -2 或a >= 2”且“-2/3 <= a <= 2”）
即：（0 < a < 2）或者（2）
即：0 < a <= 2
周长为√2+1的直角三角形面积的最大值就是1啊。
由于一定成立,所以DELTA 一定少于0,则a2-2a<0.所以a<0或a>2.