关于二元一次方程的一道题已知关于x^2+（m+2）x+2m-1=01.求证方程有二个不相等的实数根2.当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:47:23

关于二元一次方程的一道题已知关于x^2+（m+2）x+2m-1=01.求证方程有二个不相等的实数根2.当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解
关于二元一次方程的一道题
已知关于x^2+（m+2）x+2m-1=0
1.求证方程有二个不相等的实数根
2.当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解

关于二元一次方程的一道题已知关于x^2+（m+2）x+2m-1=01.求证方程有二个不相等的实数根2.当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解
已知关于x^2+（m+2）x+2m-1=0
1.求证方程有二个不相等的实数根
根的判别式 △=b²-4ac
△=b²-4ac
=（m+2）²-4（2m-1）
= m²+4+4m-8m+4
=m²-4m+8
=（m-2）²+4
因为 （m-2）²≥0
所以 （m-2）²+4＞0
即 当m取任何值时 △恒大于0
所以无论m取何值,方程有两个不等实数根
2.当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解
设方程两根为 x1 x2
因为 方程两根互为相反数
所以 x1+x2=0
根据韦达定理,中学常叫跟与系数关系
x1+x2=-b/a=-(m+2)/(2m-1)=0
m+2=0
m=-2
将 m=-2代入
x²=5
x=根5或 x=-根5

(m+2)^2-4(2m-1)
=m^2+4m+4-8m+4
=m^2-4m+4+4
=(m-2)^2+4>0
x1+x2=0
m+2=0
m=-2
x^2=5
x=正负根号5

1.判别式=(m+2)^2-4(2m-1)=m^2+4m+4-8m+4=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0
所以方程有二个不相等的实数根
2.m+2=0
m=-2
x^2-5=0
x=√5,x=-√5

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