已知 :三角形ABC的边长为a.b.c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角求 :小三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:27:27

已知 :三角形ABC的边长为a.b.c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角求 :小三角形
已知 :三角形ABC的边长为a.b.c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角
求 :小三角形

已知 :三角形ABC的边长为a.b.c,它的三条中位线组成一个新三角形,这个新三角形的中位线又组成一个小三角求 :小三角形
小三角形的边长分别是：（3/4）a、（3/4）b、（3/4）c.
证明如下：
令△ABC的三条中线分别为：AD、BE、CF.
以CE、CF为邻边作平行四边形CEGF,∴EG＝CF、FG＝CE、FG∥EA.
∵CE＝EA、FG＝CE,∴FG＝EA,又FG∥EA,∴AGFE是平行四边形,
∴FE＝GA、FE∥GA.
∵AF＝BF、AE＝CE,∴FE是△ABC的中位线,∴FE＝BC/2、FE∥BD.
∵BD＝CD,∴BD＝BC/2,结合FE＝BC/2,得：FE＝BD,再结合证得的FE＝GA,
得：GA＝BD.
∵FE∥GA、FE∥BD,∴GA∥BD,结合证得的GA＝BD,得：ADBG是平行四边形,
∴GB＝AD.
由EG＝CF、GB＝AD,得：△BEG是由AD、BE、CF组成的三角形.
令AB与EG的交点为P、延长EF交BG于Q、延长GF交BE于R.
∵AGFE是平行四边形,∴EP＝GP,∴BP是△BEG的一条中线.
∵FE∥GA,∴QF∥GA,又AF＝BF,∴BQ＝GQ,∴EQ是△BEG的另一条中线.
∵F是BP、EQ的交点,∴F是△BEG的重心,∴GR是△BEG的第三条中线.
∵F是△BEG的重心,∴容易求出：BP＝（3/2）BF、EQ＝（3/2）EF、GR＝（3/2）FG.
而BF＝（1/2）AB、EF＝（1/2）BC、FG＝EA＝（1/2）AC,
∴BP＝（3/2）BF＝（3/2）×（1/2）AB＝（3/4）AB＝（3/4）c,
　EQ＝（3/2）EF＝（3/2）×（1/2）BC＝（3/4）BC＝（3/4）a,
　GR＝（3/2）FG＝（3/2）×（1/2）AC＝（3/4）AC＝（3/4）b.
∴小三角形的边长分别是：（3/4）a、（3/4）b、（3/4）c.

已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为什么 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为? 已知正三角形ABC的边长为a,那么三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'的面积为 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形 已知三角形ABC三边长a=3,b=5,c=6,则三角形ABC的面积为? 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为 已知三角形ABC的平面直观图三角形A'B'C'是边长为a的正三角形,那么原面积为 已知三角形ABC的边长为a,b,c,且（b -c )^2 + (2a +b)( c- b )= 0 试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知△abc的边长为a,b,c,且(b-c)^2(c-b)=0,求三角形形状 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 已知三角形ABC的三边长为a、b、c,若a等于8,b等于15,则c的平方为几时,三角形ABC为直角三角形.勾股定理 已知三角形ABC相似三角形A'B'C',且ABC的三边长之比为3:7:9,三角形A'B'C'的最大边长为27cm,求三角形A'B'C'的周长 已知三角形ABC的边长为abc,且(b-c)^2+(2a+b)(a-b)=0判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C