不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立,求m的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:07:52

不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立,求m的范围
不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立,求m的范围

不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0对一切实数x都成立,求m的范围
（1）m-2=0,即m=2
左边=-4
∴ 不等式恒成立.
（2）m-2≠0,即m≠2
此时不等式（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0是二次不等式
要恒成立
则左边二次函数的开口向下,且与x轴无交点
∴ m-2

由题意知
m-2＜0
[2（m-2）]^2-4（m-2）(-4)<0
解得
-2

1. m=2
-4<0 恒成立
2. m>2
x²+2x-4/(m-2)<0, x²+2x+1-1-4/(m-2)<0, (x+1)²-(m+2)/(m-2)<0
不可能对一切实数成立
3. m<2
x²+2x-4/(m-2)>0, x²+2x+1-1-4/(m-2)>0, (x+1)²-(m+2)/(m-2)>0
(m+2)/(m-2)<0
-2所以 -2

（m-2）x∧2+2（m-2）x-4＜0
（m-2）x∧2+2（m-2）x＜4
x∧2+2x＜4/（m-2）
x∧2+2x+1＜4/（m-2）+1
（x+1)∧2＜4/（m-2）+1
（x+1)∧2＜4/（m-2）+1
（x+1)∧2＜(m+2)/（m-2）
m-2不等于0，所以M不等于2
(m+2)/（m-2）必须大于等于0，所以...

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收起

设不等式（m+n）x+（2m-3n) 不等式m+cos^2 x 若不等式2x-m 若不等式2x+m 不等式m+cos^2 x 若不等式2x+m 有关不等式的题不等式（m-2）x>2-m的解集为x 解关于x的不等式：x平方-（2m+1）+m平方+m《0 解关于x的不等式（m-2）x 解关于x的不等式（m-2）x 若不等式x>2m-1,x 关于x的不等式2x+m 关于x的不等式2x-m 关于x的不等式2x-m x∈（-∞,-1）时,不等式（m^2-m）4^x-2^x （对数以及不等式）已知实数m满足不等式log3 （1-1/m+2）>0,试解不等式（X-1)[（m+3)X-m]>0. 是否存在整数m,使关于x的不等式1 + 3x/m>x/m + 9/m与关于x的不等式x+1>x-2+m/3的解集相同?若存在,求出整数m和不等式的解集；若不存在,请说明理由.1 + 3x/m>x/m + 9/m x+1>（x-2+m）/3 不等式(m-2)x的平方+(m(-2)x-4