计算(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:46:55

计算(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
计算(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1

计算(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
=1/2*2*(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
=1/2*(3-1)*(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
=1/2*(3^2-1)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
=1/2*(3^4-1)(1+3^4)……(1+3^64)+1
=1/2*(3^8-1)……(1+3^64)+1
.
=1/2*(3^64-1)(1+3^64)+1
=1/2*(3^128-1)+1
=1/2*3^128-1/2+1
=1/2*3^128+1/2
=1/2*(3^128+1)

(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)+1
=(3-1)(1+3)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)/(3-1)+1
=(3^2-1)(1+3^2)(1+3^4)……(1+3^64)/2+1
=(3^4-1)(1+3^4)……(1+3^64)/2+1
=(3^8-1)……(1+3^64)/2+1
…………………………………………
=(3^128-1)/2+1
=(3^128+1)/2