已知二次函数y=x^2-2008x+2009的图像与X轴交点的坐标为(M,0)和(N,0),则代数式(m^2-2008m+2008)(n^2-2008n+2010)的值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:47:09

已知二次函数y=x^2-2008x+2009的图像与X轴交点的坐标为(M,0)和(N,0),则代数式(m^2-2008m+2008)(n^2-2008n+2010)的值是?
已知二次函数y=x^2-2008x+2009的图像与X轴交点的坐标为(M,0)和(N,0),则代数式(m^2-2008m+2008)(n^2-2008n+2010)的值是?

已知二次函数y=x^2-2008x+2009的图像与X轴交点的坐标为(M,0)和(N,0),则代数式(m^2-2008m+2008)(n^2-2008n+2010)的值是?
由与X轴的交点坐标(M,0)和(N,0),可得：m²-2008m+2009=0
n²-2008n+2009=0
那么m²-2008m+2008=-1
n²-2008n+2010=1
所以它们的积等于：-1乘以1得-1

由题可知，当x=m或n时，m²-2008m+2009=n²-2008n+2009=0
(m^2-2008m+2008)(n^2-2008n+2010)= -1*1=-1

因为y=x^2-2008x+2009
所以X=M时Y（M）=0
同理X=N时Y（N）=0
(m^2-2008m+2008)(n^2-2008n+2010)=(Ym+1)(Yn-1)
=(0+1)(0-1)=-1

即m,n是x²-2008x+2009=0的根
所以m²-2008m+2009=0
所以m²-2008m+2008=-1
同理n²-2008n+2010=1
所以原式=-1

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