已知函数f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2),(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值(2)求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:39:56

已知函数f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2),(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值(2)求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围
已知函数f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2),(ω>0)的最小正周期为π
(1)求ω的值
(2)求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围

已知函数f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2),(ω>0)的最小正周期为π (1)求ω的值(2)求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围
f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2)
=sin^2ωx+√3sinωxcosωx
=1-cos^2wx+√3/2*sin2wx
=1-(cos2wx+1)/2+√3/2*sin2wx
=1/2+(√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)
1)
最小正周期=2π/2w=π
w=1
2)
在区间[0,2π/3]上
2x-π/6=π/2,x=π/3时,f(x)有最大值=1/2+1=3/2
x=0时,f(x)有最小值=1/2-1/2=0
函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围 :[0,3/2]

W 等于1