已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.求证：（1）AF=CE(2)BF²=EF·AF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 22:36:08

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.求证：（1）AF=CE(2)BF²=EF·AF
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.
求证：（1）AF=CE
(2)BF²=EF·AF

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB上,DA=DB,BD与CE相交于点F,∠AFD=∠BEC.求证：（1）AF=CE(2)BF²=EF·AF
（1）在三角形ABD中,由已知DA=DB,则∠DAB=∠DBA.
因为∠AFD=∠BEC,而∠AFD=∠DBA+∠BAF,∠BEC=∠DAB+∠ACE.所以∠BAF=∠ACE.
在三角形BAF和三角形ACE中：
AB=AC,∠BAF=∠ACE,∠ABF=∠CAE.故△BAF≌△ACE.所以AF=CE.
(2)因为∠BAF=∠ACE,又因为∠BAF+∠FAD=∠DAB,所以∠ACE+∠FAD=∠DAB,而∠ACE+∠FAD=∠AFE,所以∠DAB=∠DBA=∠AFE.
在三角形FBA和三角形FEA中：
∠DBA=∠AFE=∠EFA,∠FAB与∠EAF公共,所以△ABF∽△AFE(两角相等,两三角形相似）.
从而得出：AF/AE=BF/EF.
在（1)中.已经证明了△BAF≌△ACE,所以BF=AE
所以AF·EF=AE·BF,即AF·EF=BF·BF,也就是BF²=EF·AF
想了很久才做出来的.楼主你有啥不懂的可以问我

能把图发给我么

如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 如图,在三角形ABC中已知AB=AC=5,BC=6,切三角形ABC全等于三角形DEF,将三角形DEF与如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,BF=CD.求证：EF=ED 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,BN=CM,MN=AN,求证: 已知如图在三角形abc中 de平行bc,ad=ae.求证ab=ac 已知如图在三角形abc中∠ABC=45 CD垂直AB ,BE垂直AC ,CD与BE相交于点F.求证BF=AC 已知如图,在三角形ABC中,AB=15 BC=14 AC=13.求三角形ABC的面积. 已知如图,在三角形ABC中,点DBC上,AB=AC=DC,AD=BD,求三角形ABC各角的度数如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC. 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 已知,如图,三角形ABC中,AB=17 BC=21求三角形ABC面积AC=10 如图,已知三角形ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形ABC的面积已知;如图在三角形abc中,d为ab边上一点,角a=36度,ac=bc,ac平方=ab乘以ad,怎样证明