在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE=FB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:40:58

在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE=FB
在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE=FB

在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE=FB
证明:过E作AC的垂线,垂足为M.
根据角平分线的性质:EM=ED
过F作AB的垂线,垂足为N,CD和FN都垂直于AB.
又EF平行AB,所以FN=ED,所以FN=EM,
因为角B=角MCE(同角的余角相等)
角BNF=角CME=90度
所以三角形BFN全等于三角形CEM
所以CE=FB