作业帮1）设函数y=-2x²+4x-1（x∈【0,3】）的最大值为M,最小值为m,求M-m2）函数f(x),在x=0上没有定义,且对一切非零实数x都有f(x)+2f(1/x)=3x求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:31:32
1）设函数y=-2x²+4x-1（x∈【0,3】）的最大值为M,最小值为m,求M-m2）函数f(x),在x=0上没有定义,且对一切非零实数x都有f(x)+2f(1/x)=3x求f(x)的解析式
1）设函数y=-2x²+4x-1（x∈【0,3】）的最大值为M,最小值为m,求M-m
2）函数f(x),在x=0上没有定义,且对一切非零实数x都有f(x)+2f(1/x)=3x求f(x)的解析式
1）设函数y=-2x²+4x-1（x∈【0,3】）的最大值为M,最小值为m,求M-m2）函数f(x),在x=0上没有定义,且对一切非零实数x都有f(x)+2f(1/x)=3x求f(x)的解析式
1.函数y=-2x²+4x-1 对称轴为 x=1 ,在区间【0,3】,所以最大值为x=1时,Ymax=1 .最小值为x=3时,Ymin=-7
所以M-m=8
2.在x=0上没有定义,所以1/x有意义
对一切非零实数x都有f(x)+2f(1/x)=3x （等式1） ,所以对于1/x 也成立,代人：
f(1/x)+2f(x)=3/x 等式2
计算等式1,2,得：f(x)=2/x -x
y=-2x^2+4x-1=-2(x^2-2x+1)+1=-2(x-1)^2+1
所以x=1时,有最大值M=1,当x=3时,有最小值m=-7
所以M-m=1+7=8
1) f(x)=-2x^2+4x-1=-2（x-1)²+1
∴当x=1时有最大值M=1
当x=3时有最小值m=-7
∴M-m=8
2) f(x)+2f(1/x)=3x (1)
用x代1/x,f(1/x)+2f(x)=3/x (2)
(2)*2-(1):f(x)=2/x-x
1) y= -2(x-1)2+1 所以函数是开口向下的抛物线
且抛物线的顶点是（1，1），抛物线是关于直线x=1对称的
由于x∈【0,3】 那么 最大值M=1
最小值为x=3时，m=-7
所以M-m=8
2）因为，对一切非零实数x都有f(x)+2f(1/x)=3x
将1/x代为x，则 f(1/x)+2f(x)=...
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1) y= -2(x-1)2+1 所以函数是开口向下的抛物线
且抛物线的顶点是（1，1），抛物线是关于直线x=1对称的
由于x∈【0,3】 那么 最大值M=1
最小值为x=3时，m=-7
所以M-m=8
2）因为，对一切非零实数x都有f(x)+2f(1/x)=3x
将1/x代为x，则 f(1/x)+2f(x)=3/x
即2f(1/x)+4f(x)=6/x
联立两式，消去 f(1/2)
则 f(x)=2/x - x
收起
1,
y=-2x²+4x-1（x∈【0,3】）
==>
y= -2(x-1)² +1 (x∈[0,3])
==>
M=1 ,m= -7
==>
M-m = 8
2,
f(x)+2f(1/x)=3x
f(1/x) +2f(x)=3/x
上面式子 -下面式子的两倍：
-3f(x)=3x - 6/x
==>
f(x)= 2/x -x (x不等于0）
f(x)=-2x^2+4x-1=-2（x-1)²+1
∴当x=1时有最大值M=1
当x=3时有最小值m=-7
∴M-m=8
2) f(x)+2f(1/x)=3x (1)
用x代1/x,f(1/x)+2f(x)=3/x (2)
(2)*2-(1):f(x)=2/x-x
1.画出图像可知函数在[0,3]上最大值为1，最小值为-7，也可以通过配方来求得，所以M-m=8
2.都答得挺好……