求函数f(x)=x^2lnx的极值

求函数f(x)=x^2lnx的极值
求函数f(x)=x^2lnx的极值

求函数f(x)=x^2lnx的极值
x>0
f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)=0
2lnx+1=0
lnx=-1/2
x=e^(-1/2)时有最小值
f(x)=-1/(2e)

f(x)的定义域为x＞0
f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)
f''(x)=2lnx+3
令f'(x)=0
即x(2lnx+1)=0
得极值点横坐标为x=1/e²
f''(1/e²)=-1＜0 所以f(x)在x=1/e²取得极大值f(1/e²)=-1/(2e)

（I）求导得f （x）=2（x-a）lnx+ =（x-a）（2lnx+1- ），因为x=e是f（x）的极值点，所以f （e）=0 解得a=e或a=3e．经检验，符合