已知：关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:16:18

已知：关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
已知：关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.

已知：关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0,它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
已知：关于x的方程x2－(m+1)x+2m=0,
它的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的两条直角边a、b的长.
设2根为x1,x2
x1+x2=m+1 x1*x2=2m
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m+1)^2-4m=5^2=25
m^2+2m+1-4m-25=0
m^2-2m-24=0
(m-6)(m+4)=0
m=6或-4
2边所以排除-4
x1+x2=m+1 =7
x1*x2=2m=12
x1=3,x2=4或x1=4,x2=3
这个直角三角形的两条直角边a、b的长可以是a=3,b=4或者a=4,b=3
你看下,明白没?没得话,
这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!
像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!
祝你学业进步!

由韦达定理a+b=m+1，ab=2m
a²+b²=(a+b)²-2ab=(m+1)²-4m=(m-1)²=c²=25
m=6或-4（舍去）
则原方程为x²-7x+12=0
所以a=3,b=4或a=4,b=3

a、b即为方程的两个根，那么由题目知，a+b=m+1 ab=2m
又因为a^2+b^2=25
所以（a+b）^2-2ab=25
(m+1)^2-2*2m=25
m^2-2m+1=25
(m-1)^2=25 (m>0)
m=6
即a+b=7 ab=12
可以算出a=3 b=4或者a=4 b=3

3和4，用韦达定理，X1+X2=m+1 X1*X2=2m 再由勾股定理，三个方程，三个未知数，就解出来了

伟大定理：X1+ X2=-b/a=m+1，X1·X2=c/a=2m
勾股定理中：X1²+ X2²=5²=25
X1²+ X2²=（X1+ X2）²-2X1·X2=(m+1)²-4m=25
...

全部展开

伟大定理：X1+ X2=-b/a=m+1，X1·X2=c/a=2m
勾股定理中：X1²+ X2²=5²=25
X1²+ X2²=（X1+ X2）²-2X1·X2=(m+1)²-4m=25
(m-1)²=25
m=6(-4舍去)
X1+ X2=7 X1·X2=12
解得两边分别为3和4

收起

已知关于X的方程X2-x+m=0有2个实数根X1,X2,且(X1-X2)＜1,求m的取值范围 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个实根x1,x2,计算/x1/+/x2/ 已知2/m-1=3/m,求关于x的方程x2-3m=0的解 已知关于x的方程x^2+4x-m^2+2m+3=0,若该方程的两个根分别是x1,x2,其中-1 已知关于x的方程x^2+4x-m^2+2m+3=0,若该方程的两个根分别是x1,x2,其中-1 已知：关于x的方程x²＋2（2－m）x+3-6m=0⑴如果方程的两个实数根x1,x2满足条件x1,x2=3x2,求实数m的值 已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0 m为何值时,方程的两个根互为相反数,并求出 已知关于x的一元二次方程x－（m+2）x+1/4m=0,如果这个方程的两个实数根x1、x2满足x1+x2=18,求m的值 求文档:已知关于x的方程(m+1)x^2+2(2m+1)x+1-3m的两根为x1,x2,若x1 已知关于x的方程(m+1)x^2+2(2m+1)x+1-3m的两根为x1,x2,若x1 已知关于x的方程(m+1)x²+2（2m+1）x+1-3m=0的两根为x1,x2,若x1 解关于X的方程是什么x2+(2m+1)x+m2+m=0 已知关于x的方程x^2+(m-2)x+1/2m-3=0.若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值 已知关于x的方程x^2+(m-2)x+1/2m-3=0.若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值 已知关于x的方程x2方－2mx＝－m2方+2x 的两个实数根x1,x2满足丨x1|＝x2求实数m的已知关于x的方程x2方－2mx＝－m2方+2x的两个实数根x1,x2满足丨x1|＝x2求实数m的值? 已知关于x的方程x2-(m+1)x+?m2=0无实数根1、求m的取值范围2、判断关于x的方程2x²+x-3+m=0是否有实数根 已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4 的等差数列,则|m－n|＝ . 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0m取何值,方程有实数根,当方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3,求m