∫1/(1-x^2)^3*dx怎么求?rt,希望不用∫dx/（cosx）^n这个公式,太烦家贫,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 06:34:58

∫1/(1-x^2)^3*dx怎么求?rt,希望不用∫dx/（cosx）^n这个公式,太烦家贫,
∫1/(1-x^2)^3*dx怎么求?
rt,希望不用∫dx/（cosx）^n这个公式,太烦
家贫,

∫1/(1-x^2)^3*dx怎么求?rt,希望不用∫dx/（cosx）^n这个公式,太烦家贫,
我觉得三角公式会简单点,直接展开更麻烦一些
1/(1-x²)= 1/2 *[1/(1-x) +1/(x+1)]
所以展开得到
1/(1-x²)^3
= 1/8 *[ -1/(x-1) +1/(x+1)]^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/8 *1/(x-1)² *1/(x+1) - 3/8 *1/(x-1) *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *[1/(x-1)² - 1/(x-1)(x+1)] - 3/16 *[1/(x-1)(x+1) -1/(x+1)²] +1/8 *1/(x+1)^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *1/(x-1)² -3/8 *1/(x-1) *1/(x+1) +3/16 *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3
= -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *1/(x-1)² -3/16 *1/(x-1) +3/16 *1/(x+1) +3/16 *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3
那么
原积分
=∫ -1/8 * 1/(x-1)^3 +3/16 *1/(x-1)² -3/16 *1/(x-1) +3/16 *1/(x+1) +3/16 *1/(x+1)² +1/8 *1/(x+1)^3 dx
= 1/4 *1/(x-1)² -3/16 *1/(x-1) -3/16 *ln|x-1| +3/16 *ln|x+1| -3/16 *1/(x+1) -1/4 *1/(x+1)² +C
C为常数

∫x^3/√(1-x^2)dx
=∫x^2*x/√(1-x^2)dx
=1/2∫x^2/√(1-x^2)dx^2；
令√(1-x^2)=t，
则x^2=1-t^2,dx^2=d(1-t^2)=-2tdt
,则原式可化为
∫(t^2-1)dt
=1/3t^3-t+C
=1/3（1-x^2)^(3/2)-√(1-x^2)+C

∫[r,-r]1/2(r^2-x^2)tanαdx这个定积分怎么求, 怎么求不定积分 ∫(x^3+1)^2 dx, 1/(x^2 r^2)dx的积分怎么算求不定积分∫(r^2-x^2)^(1/2)dx不定积分求过程 ∫(1/1+X^2)^0.5 dX 怎么求? ∫Arctan(1+x^2)dx怎么求? ∫cosX*ln(1+X^2)dx怎么求? 怎么求∫2^(x+1)*3^(2x)*4^(x-1)dx ∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求广义积分∫（0～+∞）dx/1+x^2 dx 怎么求? ∫ cos(x-1)dx、 ∫ x^3e^x^2dx怎么解求不定积分 ∫（3x^2-2x+2)dx ∫(2x-1)^2 dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 求∫x/(1+x)^3 dx 这个定积分怎么求啊? 求达人解惑.. ∫x^2/(1+x^2)^3dx ∫ dx/[x²√(1 + x²)] ∫ arcsin√x/√x dx ∫sinx/(cosx)^3 dx 怎么求?( ⊙ o ⊙ 2R³/3∫（1—sin³x）dx怎么求啊,下界0,上界π（pai）/2（1/3）R³（π同上—4/3）隐微分法求导数完全看不懂implicit differentiation(隐微分求导数）.例子：y^2+y=3x^5-7x我明白下一步怎么变成2y(dy/dx)+1(dy/dx)=15x^4(dx/dx)-7(dx/dx)为什么它在两边求了导数之后,还要分别乘上dy/dx和dx/dx啊?