1.一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）2.简便运算19 29 41 55 71— + — + — + — + —20 30 42 56 72 要说明原因!2.简便运算

1.一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）2.简便运算19 29 41 55 71— + — + — + — + —20 30 42 56 72 要说明原因!2.简便运算
1.
一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）
2.简便运算
19 29 41 55 71
— + — + — + — + —
20 30 42 56 72 要说明原因!
2.简便运算
19 29 41 55 71
— + — + — + — + —
20 30 42 56 72

1.一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）2.简便运算19 29 41 55 71— + — + — + — + —20 30 42 56 72 要说明原因!2.简便运算
1、长方体的正面面积=长×高,上面面积=长×宽,正面与上面的面积之和=长×高+长×宽=长×（高+宽）=209,
因为209=11×19,即长×（高+宽）=11×19,
可知11和19这两个数其中一个是“长”,另一个是“宽+高”,又因为长、宽、高都是质数,19可以分解为质数2与17的和,而11不能分解成两个质数之和,
所以11是长方体的长,宽和高分别是2或19.
因此长方体的体积是11×2×17=374
2、19 29 41 55 71
— + — + — + — + —
20 30 42 56 72
=1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72
=5-（1/20+1/30+1/42+1/56+1/72）
=5-（1/4×5+1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9）
=5-（1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9）
=5-（1/4-1/9）
=5-5/36
=175/36

引用楼上，第一题
209＝11×19，这是一个唯一的分解，对于11和19，我们可以再处理，不能分解成两个质数和的，即为原长方体的长宽高中的一个，能分解的，分解后可得另两个，11是不能分解成两个质数的和的，19只可分成质数2与17的和，显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）。
再看一次这三步的算式：
209＝11...

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引用楼上，第一题
209＝11×19，这是一个唯一的分解，对于11和19，我们可以再处理，不能分解成两个质数和的，即为原长方体的长宽高中的一个，能分解的，分解后可得另两个，11是不能分解成两个质数的和的，19只可分成质数2与17的和，显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）。
再看一次这三步的算式：
209＝11×19
19＝2＋17
11×2×17＝374（立方分米）
第二题。我是对的
原式=5-(1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9)
=5-5/36
=175/36
斜线是分数线。左边分子右边分母

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1.ac+ab=a(b+c)=209=11*19
因为长、宽、高都是质数。
这个长方形的体积是:11*17*2=374
2.19/20+29/30+41/42+55/56+71/72
=（1-1/20）+（1-1/30）+（1-1/42）+（1-1/56）+（1-1/72）
=5-1/20-1/30-（1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9）
=5-1/12-1/18
=175/36

将209分209＝11×19，
11是不能分解成两个质数的和的，
19只可分成质数2与17的和，
显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，
体积：11×2×17＝374立方米
所以得体积：11×2×17＝374（立方分米）
问题补充：
原式=(20-1)/20+(30-1)/30+(42-1)/42+(56-1)/56+(72-1)/...

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将209分209＝11×19，
11是不能分解成两个质数的和的，
19只可分成质数2与17的和，
显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，
体积：11×2×17＝374立方米
所以得体积：11×2×17＝374（立方分米）
问题补充：
原式=(20-1)/20+(30-1)/30+(42-1)/42+(56-1)/56+(72-1)/72
=1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72
=5-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72
=5-(1/20+1/30+1/42+1/56+1/72)
=5-[(1/4-1/5)+(1/5-1/6)-(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)]
=5-(1/4-1/5+1/5-1/6-1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9)
=5-(1/4-1/9)
=5-5/36
=175/36

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209=11×19
长方体正面的面积是 : 长×高
长方体上面的面积是 : 长×宽
两个面的面积之和就是 : 长×宽+长×高=长×(宽+高)
因为11不能分成两个质数相加,所以就把19分: 19=2+17
那么长、宽、高这三个数据就都出来了，体积就是：11×2×17=374
=（1-1/20）+（1-1/30）+（1-1/42）+（1-1/56...

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209=11×19
长方体正面的面积是 : 长×高
长方体上面的面积是 : 长×宽
两个面的面积之和就是 : 长×宽+长×高=长×(宽+高)
因为11不能分成两个质数相加,所以就把19分: 19=2+17
那么长、宽、高这三个数据就都出来了，体积就是：11×2×17=374
=（1-1/20）+（1-1/30）+（1-1/42）+（1-1/56）+（1-1/72）
=5-（1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9）
=5-5/36
=4又31/36
简便运算的过程出来了，原因自然就有了。

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209＝11×19，这是一个唯一的分解，对于11和19，我们可以再处理，不能分解成两个质数和的，即为原长方体的长宽高中的一个，能分解的，分解后可得另两个，11是不能分解成两个质数的和的，19只可分成质数2与17的和，显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）。
再看一次这三步的算式：
209＝11×19
19＝2...

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209＝11×19，这是一个唯一的分解，对于11和19，我们可以再处理，不能分解成两个质数和的，即为原长方体的长宽高中的一个，能分解的，分解后可得另两个，11是不能分解成两个质数的和的，19只可分成质数2与17的和，显然11、2、17是原来那个长方体的长宽高，至此可以计算其体积：11×2×17＝374（立方分米）。
再看一次这三步的算式：
209＝11×19
19＝2＋17
11×2×17＝374（立方分米）
原式=1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72
=5-（1/20+1/30+1/42+1/56+1/72）
=7-[1/（4*5）+1/（5*6）+1/（6*7）+1/（7*8)+1/(8*9)
=7-（1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9)
=7-5/36
=247/36

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