作业帮一元二次不等式 (2 13:16:52)已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式：（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:53:26
一元二次不等式 (2 13:16:52)已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式：（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
一元二次不等式 (2 13:16:52)
已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.
（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式：
（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
一元二次不等式 (2 13:16:52)已知二次函数f(x)的二次项系数a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式：（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
1:设f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)>-2x,即为ax^2+(b+2)x+c>0的解为(1,3),可知,
a0,而由上面的（1）（2）（3）式 联立得
-2-√3
双根式：f（x）+2x=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)
(1)f(x)=ax^2-（4a+2）x+3a可知a为负数
g(x)=f(x)+6a=ax^2-（4a+2）x+9a
因为△=0,所以(4a+2)^2-4*a*9a=0
化简得5a^2-4a-1=0
得(5a+1)(a-1)=0
即a=-1/5,1(舍去)
b=6/5, ...
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双根式：f（x）+2x=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)
(1)f(x)=ax^2-（4a+2）x+3a可知a为负数
g(x)=f(x)+6a=ax^2-（4a+2）x+9a
因为△=0,所以(4a+2)^2-4*a*9a=0
化简得5a^2-4a-1=0
得(5a+1)(a-1)=0
即a=-1/5,1(舍去)
b=6/5, c=-3/5
(2)f(x)=ax^2-（4a+2）x+3a
最大值（4ac-b^2)/4a=(4*a*3a-(4a+2)^2)/4a=-(a+4+1/a)>0
知a为负数，a^2+4a+1<0
因为-b±√(b^2-4ac)/2a=(-4±√12)/2=-2±√3
所以-2-√3
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