作业帮大一高数线性微分方程问题：微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)（如何解答三角函数和指数函数在一起）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:06:04
大一高数线性微分方程问题：微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)（如何解答三角函数和指数函数在一起）
大一高数线性微分方程问题：
微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为
a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)
（如何解答三角函数和指数函数在一起）
大一高数线性微分方程问题：微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)（如何解答三角函数和指数函数在一起）
答案是d
根据线性方程的叠加原理,y''''-y=e^x与y''''-y=3sinx 的特解之和是y''''-y=e^x+3sinx 的特解.
y''''-y=0的特征方程是r^4-1=0,根是1,-1,i,-i.
因为1是特征方程的单根,所以y''''-y=e^x的特解可设为Axe^x.
因为±i是特征方程的单根,所以,y''''-y=3sinx 的特解可设为x(Bcosx+Csinx).
所以,y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为x(Ae^x+Bcosx+Csinx).
这个要根据特征根和方程的非齐项来判断特解，因该选D
这个题目应该选B