已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾

已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾
已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.

已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形

已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾
这道试题是典型的相似三角形的试题.
求证：
∵DF=¼AD,E是CD中点 且四边形ABCD为正方形
∴DF=DE/2=EC/2
则EC/DF=BC/DE=1/2
∴△DEF∽△BEC
∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠FEB=90°
即△BEF是直角三角形
如果就是非要用勾股定理,好的,很简单呢.注意下Rt△ABF,Rt△FDE,Rt△BEC
那么不妨设DF=k,则正方形边长就是4k,AF=3k,DE=EC=2k
根据勾股定理可以得到
在Rt△ABF中,BF=√(AB^2+BF^2)=5k
同理可以得到EF=√5 k,BE=2√5 k
则再根据勾股定理可以得到EF^2+BE^2=BF^2=25k^2
得证

易证明三角形FDE与ECB相似。所以角DEF+角BEC=90°，所以三角形FBE是指教三角形咯

证相似三角形