如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为DD'的中点,试判断BD'//平面AEC.http://photo.163.com/youjoin@126/big/#aid=211504116&id=6434013959 (图片)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 14:28:02

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为DD'的中点,试判断BD'//平面AEC.http://photo.163.com/youjoin@126/big/#aid=211504116&id=6434013959 (图片)
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为DD'的中点,试判断BD'//平面AEC.
http://photo.163.com/youjoin@126/big/#aid=211504116&id=6434013959 (图片)

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为DD'的中点,试判断BD'//平面AEC.http://photo.163.com/youjoin@126/big/#aid=211504116&id=6434013959 (图片)
由“平面外一条直线如果和这平面内一条直线平行,那么这条直线和这平面平行”,只要证明(1)BD′‖OE,(2)OE在平面AEC内.
证明:连BD′
(1)在△DBD′中:E,O分别是DD′,DB的中点,
∴OE‖BD′,
(2)由OE是平面AEC上的直线,
∴BD′‖平面AEC.
证毕.

在三角形BD'D中,
E为DD'的中点,
而O为BD中点
则EO//BD'(中位线定理)
而EO属于平面AEC
则BD'//平面AEC.