已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:42:59

已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值
已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值

已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值
图像法,

由(x-1)^+(y-1)^>=2(x-1)(y-1) ^表示平方
则2[(x-1)^+(y-1)^]>=[(x-1)+(y-1)]^
(x-1)^+(y-1)^>=(x+y-2)^/2
x^+y^-2x-2y+2>=(x+y-2)^/2
x^+y^-2x-2y>=(x+y-2)^/2-2
因x>=0,y>=0,x+y<=...

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由(x-1)^+(y-1)^>=2(x-1)(y-1) ^表示平方
则2[(x-1)^+(y-1)^]>=[(x-1)+(y-1)]^
(x-1)^+(y-1)^>=(x+y-2)^/2
x^+y^-2x-2y+2>=(x+y-2)^/2
x^+y^-2x-2y>=(x+y-2)^/2-2
因x>=0,y>=0,x+y<=1,则-2<=x+y-2<=-1
则4>=(x+y-2)^>=1
(x+y-2)^/2-2>=-3/2
所以当x-1=y-1且x+y-2=-1时即x=y=1/2时
x^2+y^2-2x-2y有最小值-3/2

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