作业帮（1）1111111111（2005个1）除以13的余数是（）.（2）有一个2008位数,各位数字都是2,这个数除以7的余数是多少?（3）两个数的和是415,较大数除以较小数的商是4,余数是15,这两个数各是多少/(4）有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:16:39
（1）1111111111（2005个1）除以13的余数是（）.（2）有一个2008位数,各位数字都是2,这个数除以7的余数是多少?（3）两个数的和是415,较大数除以较小数的商是4,余数是15,这两个数各是多少/(4）有
（1）1111111111（2005个1）除以13的余数是（）.
（2）有一个2008位数,各位数字都是2,这个数除以7的余数是多少?
（3）两个数的和是415,较大数除以较小数的商是4,余数是15,这两个数各是多少/
(4）有一个四位数,在它的某一位数字前点上一个小数点,再与这个四位数相加,得数是2025.05,这个四位数是多少?
（1）1111111111（2005个1）除以13的余数是（）.（2）有一个2008位数,各位数字都是2,这个数除以7的余数是多少?（3）两个数的和是415,较大数除以较小数的商是4,余数是15,这两个数各是多少/(4）有
(1)记A=111111,则111111=13×8547,11...11(2005个） =10^2004+A*10^1998+A*10^1992+...+A*10^12+A*10^6+A,从而A*10^1998+A*10^1992+...+A*10^12+A*10^6+A除以13的余数为0,只需求10^2004
除以13的余数,10≡-3(mod13)(10=13*1-3),两边平方得10^2≡9(mod13),两边同
乘10得10^3≡90≡-1(mod13)(90=13*7-1,1000=13*77-1),两边同时2k(k是正整数)次方得10^(6k)≡1(mod13),而2004是6的倍数,故10^2004≡1(mod13),1111...111111（2005个1）除以13的余数是1.
(2)记B=222222,则222222=7×31746,22...22(2008个)=2*10^2007+B*10^2001+B*10^1995+...+B*10^12+B*10^6+B,从而B*10^2001+B*10^1995+...+B*10^12+B*10^6+B除以7的余数为0,只需求2*10^2007除以7的余数,10^3≡-1(mod7),10^(6k)≡1(mod7),10^(6k+3)≡6(mod7),而2007=2004+3(2004是6的倍数),所以10^2007≡6(mod7),2*10^2007≡12≡5(mod7),222...22(2008个)除以7的余数为5.
(3)设大数为a,小数为b,则a=4b+15,又a+b=415,故4b+15+b=415,b=80,a
=335.
(4)由得数是2025.05,知此四位数除以了100,设其为x,则x+x/100=2025.05,即
101x=202505,x=2005.
1 1 2 5 3 335 4 202505 2005