正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2（1）求证：BD1平行面ACM（2）求证：B1O垂直于面AC（3）求三棱锥A-B1MO的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:49:44

正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2（1）求证：BD1平行面ACM（2）求证：B1O垂直于面AC（3）求三棱锥A-B1MO的体积
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2
（1）求证：BD1平行面ACM
（2）求证：B1O垂直于面AC
（3）求三棱锥A-B1MO的体积

正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2（1）求证：BD1平行面ACM（2）求证：B1O垂直于面AC（3）求三棱锥A-B1MO的体积
(1)
连结MO,BD1
∵DM=MD1,DO=OB
∴MO//BD1
又∵MO∈面ACM,BD1∉ACM
∴BD1//面ACM
(2)
正方体棱长为2,连结MB1,MO,
∵AC和BD是正方形ABCD对角线,
∴AC⊥BD,
∵OB是OB1在平面ABCD射影,
根据三垂线定理,
∴OB1⊥AC,
根据勾股定理,
OB1^2=OB^2+BB1^2,OB1=√（2+4）=√6
同理,OM=√(OD^2+DP^2)=√3
MB1^2=MD1^2+B1D1^2,
MB1=3
∵OM^2+OB1^2=9
MB1^2=9
根据勾股逆定理可知,
∴三角形MOB1是直角三角形,
∴∠MOB1=90°,
即B1O⊥MO,
∵MO∩AC=O,
∴B1O⊥平面MAC.
(3)
V(三棱锥A-B1MO)=S(△B1MO)*AO*(1/3)
=[S(BB1D1D)-S(△B1D1M)-S(△MDO)-S(△OBB1)]*AO*(1/3)
=（2√2*2-2√2*1*0.5-1*√2*0.5-1*2*0.5）*√2*（1/3）
=（4√2-√2-√2/2-1）*√2*（1/3）
=（5-√2）/3

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中正方体ABCD—A1B1C1D1中.求点A1到平面AMN的距离M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为BB1中点,求D1O平行面MAC 长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证：MN平行平面ABCD 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为A1B和CC1中点,求证MN平行平面ABCD 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,M,F为棱B1C1,C1D1和B1B的中点,试过E,M作一平面与A1FC平行. 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为 在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点.求证平面B1AC垂直于平面ACM 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平面D1B1C 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． 求证：Ⅰ）AC1//平面B1M（2）AC1⊥D1B1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点,求证:平面D1B1C垂直平面B1MC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G为AA1,D1C,AD中点,求:MN垂直平面B1BG 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱A1B1的中点,求直线CM与平面ADC1B1所成的角