如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,M是AB中点,请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:21:06

如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,M是AB中点,请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由
如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,M是AB中点,请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由

如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,M是AB中点,请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由
∵M为中点
∴AM=BM=AD=BC
∵AB平行CD
∴∠ADM=∠AMD=∠MDC
∠BCM=∠BMC=∠MCD
∵∠ADC+∠BCD=180
又∵DM平分∠ADC,CM平分∠BCD
∴∠DMC=90°

因为ABCD为平行四边形，
故AD = BC
因为AB=2AD,且M是AB中点
所以AD = AM, BM = BC
故∠ADM = ∠AMD, ∠BMC = ∠BCM
因为∠A + ∠B = 180度
所以180度- 2（∠AMD）+ 180度 - 2（∠BMC）= 180度
解得∠AMD+∠BMC = 90度
所以∠DMC =90...

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因为ABCD为平行四边形，
故AD = BC
因为AB=2AD,且M是AB中点
所以AD = AM, BM = BC
故∠ADM = ∠AMD, ∠BMC = ∠BCM
因为∠A + ∠B = 180度
所以180度- 2（∠AMD）+ 180度 - 2（∠BMC）= 180度
解得∠AMD+∠BMC = 90度
所以∠DMC =90度
故DM⊥CM.
希望对你有帮助！

收起

因为AB=2AD，M为AB中点，故角ADM＝角AMD　角BMC＝角BCM
又　角DCM＝角BMC　角MDC＝角AMD
即　角ADM＝角MDC　角BCM＝角DCM
故　角DMC＝180－角MDC－角DCM＝180－（角ADC＋角BCD）／2＝90
即　DM垂直于CM