y=(x^2+5)/根号下x^2+4 的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:16:26

y=(x^2+5)/根号下x^2+4 的最小值是多少?
y=(x^2+5)/根号下x^2+4 的最小值是多少?

y=(x^2+5)/根号下x^2+4 的最小值是多少?
y=(x^2+5)/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
x^2>=0
x^2+4>=4 1/√(x^2+4)

不能用均值不等式

当x为0时

令根号下x^2+4=t则y=t+1/t(t>2)
所以最小值为2.5

分离常数

首先两边分别平方，由于分母不是零，因此两边同时乘以分母。进一步化成二元一次方程的形式，由于a大于0，因此由于图像性质，若判别式小于0，此时的Y是最小值！

你把分子的x平方+5中的5分成4+1，再令x平方+4=t，原式变为，根号t+根号t分之1，之后求导得，1/2×1/根号t-1/2×t的(-3/2)次方，令导数=0，解得t=1，所以，根号t+根号t分之1=2，最小值为2

由题意可知
y=(x^2+5)/(x^2+4)^0.5
=(x^2+4+1)/(x^2+4)^0.5
=(x^2+4)^0.5+1/(x^2+4)^0.5
由对勾函数可知，
当x^2+4=4时，函数值最小，即x=0
所以，y的最小值是5/2.

可设t=√(x²+4)
则t≥2.且
x²+5=(x²+4)+1
=t²+1.
∴y=(t²+1)/t
=t+(1/t).
由t≥2及“对勾函数”单调性可知
当t=2时，[t+(1/t)]min=5/2.
∴原函数ymin=5/2.

令根号下x^2+4=t则y=t+1/t(t>2)
因为t+1/t>>2根号下t乘以1/t
所以最小为2

已知x+y-2根号下x-4根号下y+5=0,求实数x,y的值 y=根号下[(x+3)^2+16]+根号下[(x-5)^2+4]的值域 y=根号下[(x+3)^2+16]+根号下[(x-5)^2+4]的值域. 若x,y,m适合于关系式,根号下3x+5y-3-m+根号下2x+3y-m=根号下x+y-2004+根号下2004-x-y,试求m-4的算数平方根 求函数y=根号下(x^2-4x+5)+根号下（x^2-2x+10)的最小值 y=根号下(x^2-6x+13)+根号下(x^2+4x+5)的值域 若Y=根号下2X-1-根号下1-2X+8X,求根号下4X+5Y-6的平方根 已知Y=根号下2X-1+根号下1-2X+8X,求根号下4X+5Y-6的算术平方根 已知x的平方+y的平方-4x-2y+5=0,求根号下x+y（y不在根号下）/根号下x-y（y不在根号下） 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= 计算：（2/3x根号下9x+6x根号下y/x）+（y根号下x/y-x的平方根号下1/x)= y=根号下x-1+根号1-x+1/2,x+4y的平方根 y=根号下-x^2+4x的值域 求值域：Y=x/X+1,Y=根号下X+1,y=X+根号下2X+1,Y=2+根号下5+4X-X的平方 (x+y)/(根号下x+根号下y)+2xy/(x根号下y+y根号下x)=______.(x+y)/(根号下x+根号下y)+2xy/(x根号下y+y根号下x)=______. 若x＞0,y＞0,且根号下x(根号下x+根号下y)=3根号下y（根号下x+5根号下y）,求（2x+2根号下若x＞0,y＞0,且根号下x(根号下x+根号下y)=3根号下y（根号下x+5根号下y）,求（2x+2根号下xy+3y）/（x-根号下xy+y 已知x²+y²+4x+2y+5=0,求根号下(y/x)+根号下(x/y)的值 一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01) (1-2根