已知数列an中,a1=1,an=2Sn²/(2Sn²—1)(n≥2),求an通项及前n项和Sn急!急!写上过程,谢谢!我会追加悬赏分的.分母应是2Sn-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:15:27

已知数列an中,a1=1,an=2Sn²/(2Sn²—1)(n≥2),求an通项及前n项和Sn急!急!写上过程,谢谢!我会追加悬赏分的.分母应是2Sn-1
已知数列an中,a1=1,an=2Sn²/(2Sn²—1)(n≥2),求an通项及前n项和Sn
急!急!写上过程,谢谢!
我会追加悬赏分的.
分母应是2Sn-1

已知数列an中,a1=1,an=2Sn²/(2Sn²—1)(n≥2),求an通项及前n项和Sn急!急!写上过程,谢谢!我会追加悬赏分的.分母应是2Sn-1
楼主,你题目出错了.这个题目以前见过,分母上没有平方.应该是
a1=1,an=2Sn²/(2Sn—1)(n≥2)
如此,利用 an = Sn - S
Sn - S = 2Sn²/(2Sn -1)
(Sn - S)(2Sn -1) = 2Sn²
2Sn² - Sn - 2SnS + S = 2Sn²
Sn + 2SnS - S = 0
两端同时除以 SnS
1/Sn - 1/S = 2
所以 1/Sn 是公差d=2的等差数列
1/Sn = 1/S1 + (n-1)*d
1/Sn = 1/a1 + 2(n-1)
1/Sn = 1 + 2n - 2
Sn = 1/(2n -1)
n=1 时 a1 = 1
n≥2 时
an = Sn - S = 1/(2n-1) - 1/(2n-3)