作业帮如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 01:57:19
如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.
试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由
答案是相等.
延长EA交过G点的直线于O,且GO垂直EA.
作CK垂直AB于K
所以角BAO=90度
又因为四边形ACFG是正方形.
所以角CAG=90度,且CA=AG(下面有用)
因为角CAG=角BAO
所以角CAG-角CAO=角BAO-角CAO
即是:角GAO=角CAK
又因为角GOA=角CKA=90度
CA=AG
所以三角形AOG全等于三角形AKC
所以CK=GO
又因为四边形AEDB是正方形.
所以AB=AE
在三角形ABC和三角形AEG中
有AB=AE
且有它们的高CK=GO
所以有S三角形ABC=S三角形AEG
证完.
不会
：（1）△ABC与△AEG面积相等．
理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
∴△ACM≌△...
全部展开
：（1）△ABC与△AEG面积相等．
理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S△ABC=12AB•CM，S△AEG=12AE•GN，
∴S△ABC=S△AEG，
收起
面积相等，
sin∠BAC＝sin∠EAG.（互补）
S⊿ABC＝bcsin∠BAC/2＝bcsin∠EAG/2＝S⊿AEG.