已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,当b=0时,证明:曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:52:50

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,当b=0时,证明:曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,当b=0时,证明:曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,当b=0时,证明:曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点
b=0,点(0,f(0))也就是(0,d).再由导数得到切线斜率为c.所以切线就是y-d=c(x-0),联立曲线方程,得到x^3=0,也就是只有一个根,一个公共点.