在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=30 ,a6+a7+a8+a9+a10=80 求a11+a12+a13+a14+a15

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:03:44

在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=30 ,a6+a7+a8+a9+a10=80 求a11+a12+a13+a14+a15
在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=30 ,a6+a7+a8+a9+a10=80 求a11+a12+a13+a14+a15

在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=30 ,a6+a7+a8+a9+a10=80 求a11+a12+a13+a14+a15
a1+a2+a3+a4+a5=S5=30
a6+a7+a8+a9+a10=S10-S5=80
a11+a12+a13+a14+a15=S15-S10
由等差数列性质
S5,S10-S5 ,S15-S10成等差数列
所以2(S10-S5)=S5+(S15-S10)
解得S15-S10=130
所以a11+a12+a13+a14+a15=130

设公差为q
=(a1+5q)+(a2+5q)+(a3+5q)+(a4+5q)+(a5+5q)
=a1+a2+a3+a4+a5 +25q =80
又a1+a2+a3+a4+a5=30 推出q=2
a11+a12+a13+a14+a15=a6+a7+a8+a9+a10 + 25q=80+50=130

答案130
a1+a2+a3+a4+a5、a6+a7+a8+a9+a10、a11+a12+a13+a14+a15构成了公差为50的等差数列
加油加油

130
a1+a2+a3+a4+a5=30与
a6+a7+a8+a9+a10=80 每个差5倍公差
所以a11+a12+a13+a14+a15每个比a6+a7+a8+a9+a10=80 多5倍公差,为80+50=130