如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,3,2（长度单位/秒）．一直尺的上

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 02:54:00

如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,3,2（长度单位/秒）．一直尺的上
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,3,2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 33（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴）,且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动．
（1）过A,B两点的直线解析式是
（2）当t﹦4时,点P的坐标为
当t=多少时,点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?

如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3 3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,3,2（长度单位/秒）．一直尺的上
（1）过A,B两点的直线解析式是y=- 3x+3 3
y=- 3x+3 3；
（2）当t﹦4时,点P的坐标为（0,3）,
（0,3）,
；当t﹦ 92
92,点P与点E重合；

（1）过A，B两点的直线解析式是y=- √3x+3 √3
（2）当t﹦4时，点P的坐标为（0， √3 ），当t﹦二分之九，点P与点E重合；

全部展开

（1）y=- 3 x+3 3 ；（4分）
（2）（0， 3 ），t=9 2 ；（4分）（各2分）
（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）
∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°
∴△EOP≌△FGP，∴OP=PG﹒
又∵OE=FG= 3 3 t，∠A=60°，∴AG=FG tan60° =1 3 t
而AP=t，
∴OP=3-t，PG=AP-AG=2 3 t
由3-t=2 3 t得t=9 5 ；（1分）
当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时，
过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）
∵OE= 3 3 t，∴BE=3 3 - 3 3 t，∴EF=BE tan60° =3-t 3
∴MP=EH=1 2 EF=9-t 6 ，又∵BP=2（t-6）
在Rt△BMP中，BP•cos60°=MP
即2（t-6）•1 2 =9-t 6 ，解得t=45 7 ．（1分）
②存在﹒理由如下：
∵t=2，∴OE=2 3 3 ，AP=2，OP=1
将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到
△B'EC（如图3）
∵OB⊥EF，∴点B'在直线EF上，
∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO-PO长度
∴C点坐标为（-2 3 3 ，2 3 3 -1）
过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，
则△FEQ∽△B'EC
由BE FE =B′E FE =CE QE = 3 ，可得Q的坐标为（-2 3 ， 3 3 ）（1分）
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（-2 3 ， 3 ）也符合条件．（1分）

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（3)P与OA上，用相似三角形BEF相似于BOA算出EF为3-1/3t，做PO垂直OA，所以PO=1/2EF，所以3-t=二分之一3-1/3t，所以t=五分之九
同理，P于AB上时，BP=EF，可以求出t