已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn;(2)证明:数列{an}是等差数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 17:43:08

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn;(2)证明:数列{an}是等差数列.
已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.
(1)求Sn;(2)证明:数列{an}是等差数列.

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.(1)求Sn;(2)证明:数列{an}是等差数列.
1.
S1=a1=-2 S2=a1+a2=-2+2=0 S3=a1+a2+a3=-2+2+6=6
设Sn=mn²+bn+c (m≠0)
n=1 S1=-2；n=2 Sn=0；n=3 Sn=6分别代入
m+b+c=-2 (1)
4m+2b+c=0 (2)
9m+3b+c=6 (3)
解得
m=2 b=-4 c=0
Sn=2n²-4n
2.
n≥4时,Sn=2n²-4n S(n-1)=2(n-1)²-4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²-4n-2(n-1)²+4(n-1)=4n-6
n=1时,a1=4-6=-2；n=2时,a2=8-6=2；n=3时,an=12-6=6,均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4,为定值.
数列{an}是以-2为首项,4为公差的等差数列.

（1）由Sn是n的二次函数可设Sn=x·n²+yn+c
∴由a1=-2,a2=2,a3=6 可求得Sn=2n(n-2)
（2）∵Sn=2n(n-2)
∴Sn-1=2(n-1)(n-3)
∴an=Sn-Sn-1=4n-6
d=4
即证明数列{an}是等差数列

已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2 a2=2 a3=6 求Sn的表达式已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列an的通向公式是an=|21-2n|,Sn为前n项和,求Sn 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细已知数列{an}的前三项依次是-2,2,6,前n项的和Sn是n的二次函数,则a100是多少已知数列an＝n²,求数列的前n项和Sn.