dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝ 对x求二阶导数 怎么解,谢谢哦.需要详细的步骤,过程,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:24:12

dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝ 对x求二阶导数 怎么解,谢谢哦.需要详细的步骤,过程,谢谢
dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝ 对x求二阶导数 怎么解,谢谢哦.需要详细的步骤,过程,谢谢

dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝ 对x求二阶导数 怎么解,谢谢哦.需要详细的步骤,过程,谢谢
dy/ dx= 1/｛x [1-f'(y) ]｝=1/x'
1/[x(1-x')]=1/x'
x(1-x')=x'
x=(1+x)x'
x'=x/(1+x)
dx*(1+x)/x=dy
(1/x+1)dx=dy
两边积分得
lnx+x+C=y

要求d²y/dx²,相当于把原式再对x求一次导。1/｛x [1-f'(y) ]｝相当于是｛x [1-f'(y) ]｝的-1次，根据求导法则，先把｛x [1-f'(y) ]｝作为一个整体，得出的结果就是 -1/｛x [1-f'(y) ]｝²然后再乘以对｛x [1-f'(y) ]｝的求导，根据法则(xy)'=x'y+xy' 可以求出来是x' [1-f'(y) ]+x [...

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要求d²y/dx²,相当于把原式再对x求一次导。1/｛x [1-f'(y) ]｝相当于是｛x [1-f'(y) ]｝的-1次，根据求导法则，先把｛x [1-f'(y) ]｝作为一个整体，得出的结果就是 -1/｛x [1-f'(y) ]｝²然后再乘以对｛x [1-f'(y) ]｝的求导，根据法则(xy)'=x'y+xy' 可以求出来是x' [1-f'(y) ]+x [1-f'(y) ]'.继续求，x’=1是很明显的。 对于[1-f'(y) ]'，等于1’-d f'(y)/dx,这里y是关于x的方程，而f'(y)是对y的求导，所以d f'(y)/dx等于d f'(y)/dy*dy/dx.
综合起来就是d²y/dx²= -1/｛x [1-f'(y) ]｝²*d｛x [1-f'(y) ]｝/dx=-1/｛x [1-f'(y) ]｝²*{[1-f'(y) ]*dx/dx+x*d[1-f'(y) ]/dx}=-1/｛x [1-f'(y) ]｝²*{[1-f'(y) ]+x*(0-f''(y)*dy/dx)}= -1/｛x [1-f'(y) ]｝²*{1-f'(y)-x*f''(y)*dy/dx}
错了不负责啊~

收起

另u=(x y),v=(xy);
dz/dx=(dz/du)*(du/dx) (dz/dv)*(dv/dx);
其中f'1=dz/du;f'2=dz/dv;
f"11:对f'1,这个二元函数对于u即（x y）这个自变量求导；同理。。。。
（当对x求导是y看为常数）
（f"12=f"21(偏导数连续时)）
d^2/z/dxdy=。。。。。。

y=f[(x-1)/(x+1)],f'(x)=arctanx^2,求dy/dx,dy dy/dx=1+1/(x-y) dy/dx=1-cos(y-x) dy/dx=x(1-y) dy/dx = 1/x-y dy/dx=1/y+k 求y=f(x)dy/dx=（1/y）+k 求y=f(x) 设f(x)为可导函数,求dy/dx:y=f(arcsin(1/x)) 已知方程 F[x(y,z),y(x,z),z(x,y)]=0, 且函数偏导数存在 ,证明 dz/dx*dx/dy*dy/dz=-1 设函数Y=F(X)由方程Y=1+YX决定,求DY/DX ∫(0→1)dx∫(0→1-x)f(x,y)dy=? ∫[0,1] dx∫[0,x]f(x,y)dy= ? 微分方程解法问题齐次方程y'=f(y/x)令y/x=u,则y=ux dy/dx=u+x(du/dx)du/dx=(du/dy)•(dy/dx)=(1/x)dy/dxdy/dx=x(du/dx)这两种方法为甚么算下的不一样?第二种方法错在哪了? dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x 设y=（x/1-x)^x,求dy/dx 求微分方程y－dy／dx=1＋x×dy／dx的通解 设y=f(x-y)其中f可导且f'≠1则dy/dx=? ∫[0,1] dx∫[-x^2,1] f(x,y)dy+∫[1,e] dx∫[lnx,1] f(x,y)dy交换积分次序∫[0,1] dy∫[0,1] f(x,y)dx=∫[0,1] x| [0,1]dy= ∫[0,1] dy=∫y| [0,1]=1? ∫[0,1] dx∫[-x^2,1] f(x,y)dy+∫[1,e] dx∫[lnx,1] f(x,y)dy交换积分次序∫[0,1] dy∫[0,1] f(x,y)dx=∫[0,1] x| [0,1]dy= ∫[0,1] dy=∫y| [0,1]=1?