已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 02:43:09

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c
=2ax²+2bx+(2a+2c)
=2x²+4x
所以2a=2,2b=4,2a+2c=0
a=1,b=2,c=-1
所以f(x)=x²+2x-1