若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:06:23

若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?
若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?

若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于?
(cosα)^2-(cosβ)^2
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)
={2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]}*{-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]}
={2sin[(α+β)/2]cos[(α+β)/2]}*{2sin[(β-α)/2]cos[(β-α)/2]}
=sin(α+β)sin(β-α)
=m

由积化和差公式;sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
可知;sin(α+β)sin(β-α)
=-1/2(cos2β-cos2α)
=-1/2[(2cos^2;β-1)-(2cos^2;α-1)]
=(cosα)^2-(cosβ)^2
=m

积化和差公式http://baike.baidu.com/view/383753.htm
sin(α+β)sin(β-α)=(cos2β-cos2α)/2=[1-2(cosβ)^2-1+2(cosα)^2]/2=(cosα)^2-(cosβ)^2=m