已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围 用分离参数法用参数分离法 是怎么解的?

已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围 用分离参数法用参数分离法 是怎么解的?
已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围 用分离参数法
用参数分离法 是怎么解的?

已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围 用分离参数法用参数分离法 是怎么解的?
x^2+2x+a/x>0对于任意x>=1恒成立
化简
a/x>-(x^2+2x)
这里x为正数,所以两侧同时乘以x不等式不变号
即a>-x(x^2+2x)
即a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2,则上式等价于a>g(x)max
g(x)'=-3x^2-4x=0解得x=0或-4/3
所以函数g(x)在（0,+无穷）是单调递减的
所以g(x)在[1,+无穷)区间上单调递减
g(x)max=g(1)=-3
所以a>-3

f(x)=q(x)/x
其中q(x)=(x^2+2x+a)=(x+1)^2+a-1
对任意x∈x>=1(x)>0恒成立,只要保证q(x)>0在x>=1时成立
因为q(x)在x>=1单调递增,因此只要保证q(1)>0就可以
因此a-1+4>0,a>-3
望采纳这个不是分离参数法啊。f(x)=x+a/x+2
(1) a>0
x>=1 x...

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f(x)=q(x)/x
其中q(x)=(x^2+2x+a)=(x+1)^2+a-1
对任意x∈x>=1(x)>0恒成立,只要保证q(x)>0在x>=1时成立
因为q(x)在x>=1单调递增,因此只要保证q(1)>0就可以
因此a-1+4>0,a>-3
望采纳

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