已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:23:34

已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状
已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)
一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状

已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状
证明(1)：
由于三角形面积S=1/2*a*b*SinC,又C=60度,且S=根3,
所以 a*b=4 （1）
又根据三角形的余弦定理得：c²=a²+b²-2*a*b*CosC,又c=2且C=60,
所以 a²+b²-2*a*b*Cos60=4,整理得 a²+b²=8 （2）
上述两式(1)(2)联立可解 a=2
证明(2):
由向量m⊥n得 m*n=0,即 (1,sin(B-A))*(sinC-sin2A,1)=0,
化简得：SinC-sin2A=Sin(B-A),下面做恒等变形
得 Sin[π-(A+B)]-sin2A=Sin(B-A)
得 Sin(A+B)-sin2A=Sin(B-A)
即 SinA*CosB+CosA*SinB-2SinA*CosA=SinB*CosA-CosB*SinA
即 两边同减去SinB*CosA得 SinA*CosB-2SinA*CosA=-CosB*SinA
即 2*SinA*CosB=2SinA*CosA
即 CosB = CosA,所以A=B
即 三角形ABC为等腰三角形

已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 已知abc分别时三角形ABC的三个内角ABC所对的边若三角形面积为二分之根号三c=根号三,且ABC成等差数列求a,b的值 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,三分之派 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc,三角形面积S=C方-（a-b)方,则tan2/c等于 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 已知abc分别是三角形abc的三个内角abc所对的边,acosc+根号3asinc-b-c=0 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别是abc,且面积S=a^2+b^2-c^2/4则角C 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 三角形的三个内角ABC所对边的长分别为abc,已知c=3,C=派/3,a=2b,则b= 设abc分别是三角形abc的三个内角abc所对的边,s是三角形abc的面积,已知a=4,b=5,s=5根号3 求角c 求c边的 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 判断三角形形状已知abc分别是△ABC的三个内角ABC所对的边求：若a=ccosB,且b=csinA,判断三角形△ABC形状 已知三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc 且a=2cosB=五分之三若b=4求sinA的值若三角形ABC的面积=4 求...已知三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc 且a=2cosB=五分之三若b=4求sinA的值若三角形ABC的面 已知A,B,C为三角形ABC的三内角