已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 12:40:59
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,
则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与圆x平方+y平方-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率为根号5,则双曲线的标准方程是.怎么写,写这种题的思路
∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程,得(x-5)2+y2=25
∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F(5,0)
∵双曲线x²/a² - y²/b² =1的一个焦点为F(5,0),且的离心率等于√5 ,
∴c=√﹙a²+b²﹚=5,且c/a=√5,
因此,a=√5 ,b²=c²-a²=20,可得该双曲线的标准方程为﹙x²/5﹚-﹙y²/20﹚=1
即方程为﹙x²/5﹚-﹙y²/20﹚=1
圆方程x²+y²-10x=0平方得:x²-10x+25+y²-25=0
即(x-5)²+y²=25
则可知其圆心坐标为(5,0)
即所求双曲线的一个焦点坐标为(5,0)
那么:a=5
又离心率e=c/a=根号5,所以:
c=根号5*a=5根号5
那么:b²=c²-...
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圆方程x²+y²-10x=0平方得:x²-10x+25+y²-25=0
即(x-5)²+y²=25
则可知其圆心坐标为(5,0)
即所求双曲线的一个焦点坐标为(5,0)
那么:a=5
又离心率e=c/a=根号5,所以:
c=根号5*a=5根号5
那么:b²=c²-a²=125-25=100
所以所求双曲线的方程为:x²/25 - y²/100=1
(主要是利用已知条件确定a,b,c的值哈)
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