已知函数f(x)=2^sin(2x-π/4),这个函数是否为周期函数,为什么?求它的单调递增区间和最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:09:40

已知函数f(x)=2^sin(2x-π/4),这个函数是否为周期函数,为什么?求它的单调递增区间和最大值.
已知函数f(x)=2^sin(2x-π/4),这个函数是否为周期函数,为什么?
求它的单调递增区间和最大值.

已知函数f(x)=2^sin(2x-π/4),这个函数是否为周期函数,为什么?求它的单调递增区间和最大值.
是周期函数,因为sin(2x-π/4)是周期函数,那么函数f(x)=2^sin(2x-π/4)也是周期函数.
因为2kπ-π/2

这个函数是周期函数,周期是π,证明:
f(x+π)=2^sin[2(x+π)-π/4]=2^sin(2x-π/4)=f(x),所以f(x)是周期函数.
由复合函数单调性可知,因为Y=2^X是增函数,所以只需求sin(2x-π/4)递增区间就可以,令2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,解得[kπ-π/8,kπ+3π/8],因为sin(2x-π/4)
的最大值是1,所...

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这个函数是周期函数,周期是π,证明:
f(x+π)=2^sin[2(x+π)-π/4]=2^sin(2x-π/4)=f(x),所以f(x)是周期函数.
由复合函数单调性可知,因为Y=2^X是增函数,所以只需求sin(2x-π/4)递增区间就可以,令2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2,解得[kπ-π/8,kπ+3π/8],因为sin(2x-π/4)
的最大值是1,所以f(x)=2^sin(2x-π/4)的最大值是2^1=2.

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