两圆x²+y²=m与x²+y²+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围

两圆x²+y²=m与x²+y²+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围
两圆x²+y²=m与x²+y²+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围

两圆x²+y²=m与x²+y²+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围
x^2+y^2+6x-8y-11=0
(x+3)^2+(y-4)^2=36
所以是一个以（-3,4）为圆心,半径为6的圆
圆心到原点的距离为5
所以圆x^2+y^2=m的半径应该在1和11之间
所以1

x²+y²=m和(x+3)^2+(y-4)^2=36有公共点，
那么两者的关系介于内切和外切之间。
那么两元圆心的距离满足，
|r1-r2|<=|O1O2|<=r1+r2
即|√m-6|<=5<=√m+6
解得m∈[1, 121]
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第一个圆圆心(0，0)，半径根号m
第二个圆:x^2+y^2+6x-8y-11=0
所以(x+3)^2 + (y-4)^2 = 36
圆心(-3，4)，半径6
两个圆的圆心距是(0，0)到(-3，4)的距离，
计算得5
两个圆有公共点，那么圆心距要在两个圆的半径和，
半径差之间
/|根号m-6|<5<根号m+6
5一...

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第一个圆圆心(0，0)，半径根号m
第二个圆:x^2+y^2+6x-8y-11=0
所以(x+3)^2 + (y-4)^2 = 36
圆心(-3，4)，半径6
两个圆的圆心距是(0，0)到(-3，4)的距离，
计算得5
两个圆有公共点，那么圆心距要在两个圆的半径和，
半径差之间
/|根号m-6|<5<根号m+6
5一定小于根号m+6
所以只需要解|根号m-6|<5
也就是-5<根号m-6<5
1<根号m<11
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第一个等式用x表示y 把M看为常数
把它带入第二个等式 应为有焦点 所以 deta 大于零就好