已知ABC是非零整数,且A+B+C=1.求证根号下3A+1+根号下3B+1+根号下3C+1小于等与3倍根号下2求过程阿

已知ABC是非零整数,且A+B+C=1.求证根号下3A+1+根号下3B+1+根号下3C+1小于等与3倍根号下2求过程阿
已知ABC是非零整数,且A+B+C=1.求证根号下3A+1+根号下3B+1+根号下3C+1小于等与3倍根号下2
求过程阿

已知ABC是非零整数,且A+B+C=1.求证根号下3A+1+根号下3B+1+根号下3C+1小于等与3倍根号下2求过程阿
先证引理：a+b+c

由题易得A<1,B<1,C<1,所以3A加1<4，3B加1<4，3C加1<4=根号下2，所以得证

由不等式的性质得
根号下3A+1+根号下3B+1+根号下3C+1≤3根号(((3A+1)+(3B+1)+(3C+1)/3) =3根号[3 (A+B+C)+3]/3=3根号2