若a+2b=1,则3^a+9^b最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 12:03:31

若a+2b=1,则3^a+9^b最小值为
若a+2b=1,则3^a+9^b最小值为

若a+2b=1,则3^a+9^b最小值为
3^a+9^b
=3^a+3^(2b)
≥2√[3^ax3^(2b)]
=2√3^(a+2b)
=2√3
即最小值是:2√3

3^a+9^b
=3^a+3^(2b)
=3^a+3^(1-a)
≥2√[3^a*3^(1-a)]
=2√3
当且仅当a=1/2,b=1/4时 3^a+9^b取最小值2√3

3^a+9^b=3^a+3^2b≥3^(a+2b)
即最小值为3
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3^(a+2b)=3
用基本不等式3^a+3^2b≥3^(a+2b)
即3