已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC求图 不要只告诉我ED CA延长交于F

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:49:38

已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC求图 不要只告诉我ED CA延长交于F
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC
求图 不要只告诉我ED CA延长交于F

已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC求图 不要只告诉我ED CA延长交于F
方法一：
延长ED交CA的延长线于F.
∵AD⊥平面ABC、CE⊥平面ABC,∴AD∥CE,又CE＝2AD,∴AC＝AF,又AB＝AC,
∴AB＝AC＝AF,∴A是△BCF的外心,∴BF⊥BC.
∵CE⊥平面ABC,而BF在平面ABC上,∴BF⊥CE.
由BF⊥BC、BF⊥CE、BC∩CE＝C,得：BF⊥平面BEC,∴平面BEF⊥平面BEC,
∴平面BDE⊥平面BEC.
方法二：
分别取BE、BC的中点为G、H.
∵G、H分别是BE、BC的中点,∴GH是△BCE的中位线,∴GH∥CE、且GH＝CE/2.
∵CE＝2AD,∴AD＝CE/2 ,∴AD＝GH.
∵CE⊥平面ABC、AD⊥平面ABC,∴CE∥AD,而GH∥CE,∴GH∥AD.
由AD＝GH、GH∥AD,得：ADGH是平行四边形,∴DG∥AH.
∵AB＝AC,H∈BC且BH＝CH,∴AH⊥BC,而DG∥AH,∴DG⊥BC.
∵CE⊥平面ABC,而AH在平面ABC上,∴AH⊥CE,而DG∥AH,∴DG⊥CE.
由DG⊥BC、DG⊥CE、BC∩CE＝C,得：DG⊥平面BEC,而DG在平面BDE上,
∴平面BDE⊥平面BEC.

已知在三角形abc中,ad垂直bc ab+ ad=ac +dc 求ab =ac 已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为D,点E在AD的延长线上.求证：EB=EC. 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 在三角形ABC中,AD垂直BC,AB*CD=AC*AD 求 BC*AD=AC*AB 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC 已知;如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC垂足为D,P为AD上的一点.求证：PB=PC 已知,在三角形ABC中,AD为BC边上的高,AB=15CM,AC=13CM,AD=12CM,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,已知AB=8,AC=6,AD=5.求三角形ABC的周长和面积 如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长 已知如图在三角形abc中ab=ac角c=30°,ad垂直ab,ad=4cm,求dc、bc、ac的长 已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数 如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数. 已知在三角形ABC中,AD是三角形ABC的中线,AB=8厘米,AC=6厘米,AC的取值范围还要图 在三角形abc中,已知CD垂直于AB与D,AC的平方=AD乘AB,用勾股定理证明三角形abc为直角三角形.