二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:18:04

二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值
二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值

二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最小值
函数的值域为[0,+∞),故有抛物线的开口向上,即
a>0
且有
16-4ac=0
即ac=4
故有c>0
f(1)=a-4+c≤4

a+c≤8

u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)
=a/(c^2+ac)+c/(a^2+ac)
=(a^2+c^2)/[ac(a+c)]
=[(a+c)^2-8]/[4(a+c)]
令t=a+c,则0