作业帮如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:（1）x^2+y^2的最大值 （2）y-x的最小值; （3） (y+6)/(x-5)的最大值用关于圆的只是解答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:31:17
如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:（1）x^2+y^2的最大值 （2）y-x的最小值; （3） (y+6)/(x-5)的最大值用关于圆的只是解答
如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:（1）x^2+y^2的最大值 （2）y-x的最小值; （3） (y+6)/(x-5)的最大值
用关于圆的只是解答
如果实数x、y满足x^2+y^2-4x-5=0求:（1）x^2+y^2的最大值 （2）y-x的最小值; （3） (y+6)/(x-5)的最大值用关于圆的只是解答
x^2+y^2-4x-5=0
(x-2)²+y²=3²
写成参数的形式是:
x=2+3cosa
y=3sina
(1)y-x的最小值
y-x
=3sina-3cosa-2
=3(根号2)sin(a-45°)-2
>=-3(根号2)-2
(2)x^2+y^2的最大值
x²+y²
=(2+3cosa)²+(3sina)²
=4+12cosa+9(cos²a+sin²a)
=13+12cosa
这三问可以只用判别式法解决（这和圆无关，只要是二次曲线都成）。
1）设 t=x^2+y^2，代入原方程得 t-4x-5=0，即 x=(t-5)/4，
所以，由t=x^2+y^2得 t=[(t-5)/4]^2+y^2，
所以，y^2=t-[(t-5)/4]^2>=0，
16t-(t^2-10t+25)>=0，
t^2-26t+25<=0，
(t-1)(...
全部展开
这三问可以只用判别式法解决（这和圆无关，只要是二次曲线都成）。
1）设 t=x^2+y^2，代入原方程得 t-4x-5=0，即 x=(t-5)/4，
所以，由t=x^2+y^2得 t=[(t-5)/4]^2+y^2，
所以，y^2=t-[(t-5)/4]^2>=0，
16t-(t^2-10t+25)>=0，
t^2-26t+25<=0，
(t-1)(t-25)<=0，
所以，1<=t<=25，最大值为25。
2）设 t=y-x，则 y=t+x，代入原方程得 x^2+(t+x)^2-4x-5=0，
即 2x^2+(2t-4)x+(t^2-5)=0，
Δ=(2t-4)^2-8(t^2-5)>=0，
所以，-4t^2-16t+56>=0，
即 t^2+4t-14<=0，
所以，-2-3√2<=t<=-2+3√2，最大值为 -2+3√2。
3）设 t=(y+6)/(x-5)，则 y=t(x-5)-6，代入原方程得 x^2+[t(x-5)-6]^2-4x-5=0，
(t^2+1)x^2-[2t(5t+6)+4]x+(5t+6)^2-5=0，
所以，。。。。。。。
收起