已知,如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE若BC与DE相交于O,与AD相交于F,求证∠BOD=∠BAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 04:15:21

已知,如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE若BC与DE相交于O,与AD相交于F,求证∠BOD=∠BAD
已知,如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE若BC与DE相交于O,与AD相交于F,求证∠BOD=∠BAD

已知,如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE若BC与DE相交于O,与AD相交于F,求证∠BOD=∠BAD
证明:∵ AB=AD,
∠BAD=∠CAE
AC=AE
∴ △ABC≌△ADE(SAS)
∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)
∠AFB=∠OFD(对顶角相等)
∴ ∠BOD=180°-∠B-∠BAD=180°-∠D-∠CAE=∠BAD
∴ ∠BOD=∠BAD
证毕!