已知圆X平方+y平方=16与斜率-1/2的直线相切,求这切线方程和切点坐标

已知圆X平方+y平方=16与斜率-1/2的直线相切,求这切线方程和切点坐标
已知圆X平方+y平方=16与斜率-1/2的直线相切,求这切线方程和切点坐标

已知圆X平方+y平方=16与斜率-1/2的直线相切,求这切线方程和切点坐标
见图

好好的课不用心听，这么基础的题发到网上求助。是后悔上课没专心听讲还是仅仅为了完成不会做的作业题？

设切线方程为y=-1/2x+b
圆心O(0,0)到直线的距离为4
|b|/√(1²+1/2²)=4
b=±2√5
y=-1/2x±2√5
一、联立函数解析式：
{x²+y²=16
{y=-1/2x+2√5
解得：{x=4/5√5,y=8/5√5
二、联立函数解析式：
{x...

全部展开

设切线方程为y=-1/2x+b
圆心O(0,0)到直线的距离为4
|b|/√(1²+1/2²)=4
b=±2√5
y=-1/2x±2√5
一、联立函数解析式：
{x²+y²=16
{y=-1/2x+2√5
解得：{x=4/5√5,y=8/5√5
二、联立函数解析式：
{x²+y²=16
{y=-1/2x-2√5
解得：{x=-4/5√5,y=-8/5√5
切点坐标：(4/5√5,8/5√5),或(-4/5√5,-8/5√5)

收起

设直线方程为Y=-1\2X＋b,圆心到直线距离d=｜b｜\根号﹙1\4＋1﹚＝4，所以b=±2根号5，直线方程为Y=-1／2x＋
2根号5，切点﹙5分之4根号5，5分之8根号5﹚；直线方程为y=-1\2x-2根号5，切点﹙-5分之4根号5，-5分之8根号5﹚。

X^2+y^2=16,y=-1/2X+b
X^2+(-1/2X+b)^2=16
5X^2-4bX+4b^2-64=0
16b^2-20(4b^2-64)=0
b=2√5,或b= -2√5
切线方程:,y=-1/2X+2√5 ,或 y=-1/2X-2√5
X^2+y^2=16,y=-1/2X+2√5, y=-1/2X-2√5
X1=4√5/5,y1=0,X2= -4√5/5,y1=0
切点(4√5/5,0)或(-4√5/5,0)