已知实数xyz满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:39:51

已知实数xyz满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值急
已知实数xyz满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值

已知实数xyz满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值急
这种不等式需要用到柯西不等式:
(x^2+4y^2+9z^2)(1+1/4+1/9)≥(x+y+z)^2
左边=49/36a
故x+y+z的最大值为7/6a
由题意,7a/6=1
故a=6/7

没法做 题目不对

用Cauchy不等式
a*(1+1/4+1/9)=(x^2+4y^2+9z^2)(1+1/4+1/9)
≥(x+y+z)^2
x+y+z≤7√a/6
所以7√a/6=1
a=36/49