已知g(x)=x2+2x-2,f(x)=3+2x-x2,求y=f(gx)的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:40:45

已知g(x)=x2+2x-2,f(x)=3+2x-x2,求y=f(gx)的单调区间
已知g(x)=x2+2x-2,f(x)=3+2x-x2,求y=f(gx)的单调区间

已知g(x)=x2+2x-2,f(x)=3+2x-x2,求y=f(gx)的单调区间
方法无非两个：
一、直接解出y的解析式,即y=f(gx)=3+2g(x)-(g(x))^2=...然后化简之后可解,只是计算量稍大了点,是个万能方法.
二、y=f(gx)表示y是关于g(x)的函数,而g(x)是关于x的函数,所以y是x的一个复合函数,复合函数的单调性的原则是：增增则增,减减则增,增减或减增都减.以第一个作为例子解析,“增增则增”指：y关于g(x)为增函数且g(x)关于x为增函数时,那么y关于x也为增函数,其它同理.回到正题,这个题目,g(x)=x2+2x-2=(x+1)^2-3,可知当x<=-1时,g(x)关于x为减函数,当x>-1时为增函数,且g(x)>=-3.而y=f(gx)=3+2g(x)-(g(x))^2=-(gx-1)^2+4,当g(x)<=1时为增函数,当g(x)>1时为减函数,由上述g(x)>=-3,所以当-3<=g(x)<=1,即-3<=x<=1时,y=f(gx)为增函数；当g(x)>1即x>1或x<-3时,y=f(gx)为减函数.
综上,所求函数的单调增区间为：[-3,1],单调减区间为：(-∞,-3)∪(1,+∞).

写过程太麻烦了，你按下面方法试试：
方法简述：先求g(x)的值域，再根据这个值域求f(x)的单调区间，最后对应回g(x)的定义域。

已知f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),求g(x) 已知函数g(x)=1+2x,f[g(x)]=1+x2/x2,求f(x)的表达式已知f(x)=x2+2x+3 ,g(x)=2x+1,求f[g(x)] 已知f（x）=x2-3x,g(x)=2x+1,则f[g(x)]= 已知函数f(x)=x2-2x-3,g(x)=x-3,f[g(x)]的零点是已知f(x)是偶函数.g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2则f(x)= g(x)= 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x,则f(x)+g(x)= 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x)、g(x)的解析式 3.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)-g(x)=x2-x+2,求f(x),g(x)的表达式. 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式. 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的表达式已知f(x)g(X)分别为奇函数和偶函数,2f(x)+3g(x)=9x2+4x+1,求f(x)和g(x) 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x属于【2,4】).求f(x),g(x)的单调区间已知:g(x)=1-2x,f[g(x)]=1-x2/x2(x不等于0),则f(1/2)等于多少?x2指x的平方已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式其步骤中f(-x)+g(-x)=x2-2x+3,得出f(x)-g(x)=x2-2x+3不知如何得出,f(-x)=f(x) ,g(-x)=-g(x) 这两个公式偶也知道，但是不明白“f(x)+g(x)=x2+2x+3 已知f(x)=x2+1,g(x)=3x+2,则f[g(x)]=? 已知f（x)=（1+x）分之一,g(x)=x2+2,则f[g(x)]=?