作业帮已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2 1.求f（π/6）的值 2.若函数f（kπ+π/12）(K>0)在区间【-π/6,π/3】上单调递减,求k的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:18:39
已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2 1.求f（π/6）的值 2.若函数f（kπ+π/12）(K>0)在区间【-π/6,π/3】上单调递减,求k的取值范
已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2 1.求f（π/6）的值 2.若函数f（kπ+π/12）(K>0)在区间【-π/6,π/3】上单调递减,求k的取值范围
已知函数f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）ω>0 且函数y=f（x）的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2 1.求f（π/6）的值 2.若函数f（kπ+π/12）(K>0)在区间【-π/6,π/3】上单调递减,求k的取值范
cos2ωx = 1-2 sin²ωx
f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）
= (1-cos2ωx)/2 + √3cosωxsinωx
=1- (1/2)cos2ωx + (√3/2)sin2ωx
=1 + sin2ωx *(√3/2) - cos2ωx * (1/2)
=1 + sin(2ωx-π/6) 【sin－＝sincos－cossin】
相邻两条对称轴之间的距离为π/2,得周期=π/2 * 4 = 2π
所以ω=1/2, f（x）=1 + sin(x-π/6)
∴f(π/6)=1
f（kπ+π/12）= 1 + sin (kπ+π/12-π/6) = 1 + sin (kπ-π/12)
这是常数啊,问的应该是：f（kX+π/12）吧
cos（π/2-ωX）=sin(ωX) 所以f（x）=[1-cos(2wx)]/2+√3/2(sin(2ωx））=sin(2wx-π/6)+1/2
函数f(x)相邻两条对称轴之间的距离为π/2,则函数的周期是π。
则w=1 f(x)=sin(2x-π/6) +1/2 f(π/6)=1
(2)
f(kπ+π/12)=sin(2kπx)+1/2
T=2π/2kπ=1/k 则T/2>=(π/6+π/3)
0
【参考答案】
（1）f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）
=sin²wx+√3 coswxsinwx
=(1/2)-(1/2)cos2wx+(√3/2)sin2wx
=sin2wxcos(π/6)-cos2wxsin(π/6)+(1/2)
=sin(2wx- π/6)+(1/2)
∵f(x)图像...
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【参考答案】
（1）f（x）=sin²ωx+√3cosωxcos（π/2-ωX）
=sin²wx+√3 coswxsinwx
=(1/2)-(1/2)cos2wx+(√3/2)sin2wx
=sin2wxcos(π/6)-cos2wxsin(π/6)+(1/2)
=sin(2wx- π/6)+(1/2)
∵f(x)图像相邻两条对称轴距离是π/2
即 f(x)周期是2× π/2=π
∴ π=2π/(2w)=π/w
解得 w=1
∴f(π/6)=sin(2x π/6- π/6)+(1/2)=1
(2)把x=kπ+ π/12带入f(x)解析式，化简即可。
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解:
1
cos(π/2-wx)=sin[π/2-(π/2-wx)]=sinwx
两倍角公式:sin²wx=(1-cos2wx)/2
f(x)
=sin²wx+√3coswxcos(π/2-wx)
=(1-cos2wx)/2+√3coswxsinwx
=1/2-1/2×cos2wx+√3/2×sin2wx
=...
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解:
1
cos(π/2-wx)=sin[π/2-(π/2-wx)]=sinwx
两倍角公式:sin²wx=(1-cos2wx)/2
f(x)
=sin²wx+√3coswxcos(π/2-wx)
=(1-cos2wx)/2+√3coswxsinwx
=1/2-1/2×cos2wx+√3/2×sin2wx
=1/2+cosπ/6sin2wx-sinπ/6cos2wx
=1/2+sin(2wx-π/6)
两条对称轴之间的距离亦即半个周期,所以周期为π/2×2=π
所以T=2π/2w=π 解得 w=1 (w>0)
所以 f(x)=1/2+sin(2x-π/6)
f(π/6)=1/2+sin(2×π/6-π/6)=1/2+sin(π/6)=1/2×1/2=1
2 应该是 f（kx+π/12）
∴f(kx+π/12)
=1/2+sin(2kx+2×π/12-π/6)
=1/2+sin2kx
①sin2kx 的半周期为2π/2k÷2=π/(2k)
依题意 [-π/6,π/3]区间距离要小于半周期
所以π/3-(-π/6)=π/2<π/(2k) (其中k>0)
解得 k<1
所以0
由①得,题目有误,应该是在区间【-π/6，π/3】上单调增!!<<<< 正弦函数性质得知:
在跨越零点时,左负右正,所以题目应该是在区间【-π/6，π/3】上单调增.
1/2+sin2kx
一般性的其在[-π/2,π/2]上单调递增
∴-π/2<2kx<π/2
解得 -π/(4k)
∴-π/(4k)<-π/6
k<3/2 且 k<3/4
综合得
0
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