利用柯西不等式求解已知x+y=1,求证x四次方+y四次方≥1/8

利用柯西不等式求解已知x+y=1,求证x四次方+y四次方≥1/8
利用柯西不等式求解
已知x+y=1,求证x四次方+y四次方≥1/8

利用柯西不等式求解已知x+y=1,求证x四次方+y四次方≥1/8
x^4+y^4=1/2(1²+1²)(x^4+y^4)
≥1/2(x²+y²)²
≥1/2[1/2(x+y)²]²
=1/8